( )解关于 的不等式
若对任意的 恒成立,求 的取值范围
则方程可变形为 , 展开得②,
比较①②可以得到
这表明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上,与二次方程类似,一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根 , 则有③
(i)求证:的其中一个零点大于0,另一个零点大于且小于0;
(ii)求的取值范围.