已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

(3) 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数恒成立问题; 一元二次不等式及其解法; 基本不等式; 一元二次方程的根与系数的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围．

解答题普通

2. 已知关于x的不等式ax²﹣x+1﹣a＜0．

(1) 当a＝2时，解关于x的不等式；

(2) 当a＞0时，解关于x的不等式．

解答题困难

3. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

解答题普通