设等差数列的公差为 ( )，已知 .

1. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 是虚数单位，已知数列{ $\text{[math]}$ }，若 $\text{[math]}$ ，求该数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值，猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式并用数学归纳法证明；

(Ⅱ)令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

解答题普通