定义：，若函数，则该函数的最大值为（）

1. 定义： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值为（）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

一次函数的性质; 定义新运算; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

单选题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“极差函数” $\text{[math]}$ 此函数为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；特别的，当 $\text{[math]}$ 为一个常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无关 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 有“极差常函数”．

(1) 判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应内画“ $\text{[math]}$ ”，如果不是，请在对应内画“ $\text{[math]}$ ”．（）

$\text{[math]}$ （）；

$\text{[math]}$ （）；

$\text{[math]}$ （）

(2) y关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ ，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数” $\text{[math]}$ ，求一次函数解析式；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，写出函数 $\text{[math]}$ 的“极差函数” $\text{[math]}$ ；并求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

2. 若关于x的函数y，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 $\text{[math]}$ ，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.

(1) ①若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a， $\text{[math]}$ ），给出如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（−2，5）的限变点的坐标是（−2，−5）．

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是；

②在点A（−2，−1），B（−1，2）中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的限变点，这个点是；

(2) 若点P在函数y=−x+3（−4⩽x⩽k，k>−4）的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；

(3) 若点P在关于x的二次函数y=x²−2tx+t²+t的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中m>n．令s=m−n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

综合题困难