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1. 已知函数
,若存在
,使
,则
的最大值为( )
A.
0
B.
-1
C.
D.
【考点】
函数的最大(小)值;
【答案】
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1. 函数
的最大值是( )
A.
B.
3
C.
D.
单选题
容易
2. 已知-2<x<0,则
的最小值为( )
A.
2
B.
3
C.
D.
-2
单选题
容易
1. 已知
,
,若对任意的
,存在
,使
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
,若
,使
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知函数
,对任意的
,不等式
恒成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 若函数
在区间
内存在最大值,则实数
的取值范围是
.
填空题
容易
2. 函数
的最大值为
.
填空题
容易
3. 凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
, x
2
, …,x
n
, 有
≤f(
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为
.
填空题
普通
1. 已知函数
,
, 函数
.
(1)
当
时,求
在区间
上的值域;
(2)
若
, 都
, 使得
成立,求实数
的取值范围;
(3)
设
, 问是否存在实数
, 使得函数
图象上存在两个不同的点关于
对称?若存在,求实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
.
(1)
若数列
具有性质
, 且
, 请直接写出
的所有可能取值;
(2)
若等差数列
具有性质
, 且
, 求
的取值范围;
(3)
已知无穷数列
同时具有性质
和性质
,
, 且
不是数列
的项,求数列
的通项公式.
解答题
困难
3. 已知函数
, 若存在常数
, 使得对定义域
内的任意
, 都有
成立,则称函数
是定义域
上的“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为定义域
上的“
利普希兹条件函数”,若是,请证明:若不是,请说明理由;
(2)
若函数
是定义域
上的“
利普希兹条件函数”,求常数
的最小值;
(3)
是否存在实数
, 使得
是定义域
上的“
利普希兹条件函数”,若存在,求实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 已知单位向量
不共线,且向量
满足
若
对任意实数λ都成立,则向量
夹角的最大值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 下列函数中最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
a
,
b
∈R,且
a
–3
b
+6=0,则2
a
+
的最小值为
.
填空题
普通