设函数，（e为自然对数的底数）

1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求a的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，求证： $\text{[math]}$ 的极小值不大于1.

【考点】

利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 令函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中m为常数，e为自然对数的底数。

(1) 当 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求m的值；

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 讨论函数f（x）的极值点的个数；

(2) 若f（x）有两个极值点x₁、x₂ ，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-4ln2．

解答题困难