已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于x轴， $\text{[math]}$ 是x轴上的动点， $\text{[math]}$ 是直线l上的动点．当a为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，并求此时点M，N的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t ， P到BC的距离为h ，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；

(3) 设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以点A ， C ， M ， N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由．

综合题困难

2. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

(3) 抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 设点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，直接写出使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难