已知二次函数 .

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出该函数图象的对称轴和与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.

(2) 若该函数图象开口向上，且图象上的一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个函数值中有且只有一个小于零，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

综合题普通

2. 已知二次函数y=mx²-4mx-4（m≠0且m为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 若m＜-2，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；

(3) 若方程mx²-4mx-4=0（m≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求m的取值范围．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通