二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点.

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数y=mx²-4mx-4（m≠0且m为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 若m＜-2，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；

(3) 若方程mx²-4mx-4=0（m≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求m的取值范围．

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列说法你认为正确的序号是；

$\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与y轴交于同一点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 开口都向上；

$\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的对称轴是同一条直线；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都与x轴有两个交点

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为N，问：

是否存在实数k，使 $\text{[math]}$ ？如存在，求出实数k；如不存在，请说明理由．

综合题困难