已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 内切.

(1) 求动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

椭圆的定义; 椭圆的标准方程;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点（0，﹣2），F₁ ， F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF₁⊥x轴，且△OPF₁的面积为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求椭圆E的离心率和方程；

(2) 设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求△OAB面积的最大值．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，连接PF₁交y轴于点Q，点Q满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点M（ $\text{[math]}$ ，0），若直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．

解答题困难