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1. 已知椭圆
过点(0,﹣2),F
1
, F
2
分别是其左、右焦点,O为坐标原点,点P是椭圆上一点,PF
1
⊥x轴,且△OPF
1
的面积为
,
(1)
求椭圆E的离心率和方程;
(2)
设A,B是椭圆上两动点,若直线AB的斜率为
,求△OAB面积的最大值.
【考点】
椭圆的定义;
【答案】
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1. 已知椭圆
的右焦点为
,离心率为
.
(1)
若
,求椭圆的方程;
(2)
设直线
与椭圆相交于
两点,
分别为线段
的中点,若坐标原点
在以
为直径的圆上,且
,求
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知椭圆C:
的离心率为
,且过点A(2,1).
(1)
求C的方程:
(2)
点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.
解答题
普通
2. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
3. 设椭圆
的左、右焦点分别为
.已知点
,线段
交椭圆于点P,O为坐标原点.若
,则该椭圆的离心率为
.
填空题
普通