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1. 如图,在正三棱柱
中,
分别是棱
的中点,点
E
在侧棱
上,且
.
(1)
求证:平面
MEB
⊥平面
BEN
;
(2)
求三棱锥
C
-
BEM
的体积.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积; 平面与平面垂直的判定;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,在三棱柱
中,底面
是等边三角形,
, D为
的中点,过
的平面交棱
于E,交
于F.
(1)
求证:平面
平面
;
(2)
设M为
的中点,平面
交
于P,且
.若
, 且
, 求四棱锥
的体积.
解答题
困难
2. 如图,在直三棱柱
中,
在棱
上.
(1)
若
为
的中点,求证:平面
平面
;
(2)
若
为
上的一动点,当三棱锥
的体积为
,求
.
解答题
普通
3. 如图,BE,CD为圆柱的母线,
是底面圆的内接正三角形,M为BC的中点.
(1)
证明:平面AEM⊥平面BCDE;
(2)
设BC=BE,圆柱的体积为
,求四棱锥A-BCDE的体积.
解答题
普通
1. 如图,四面体
中,
,E为AC的中点.
(1)
证明:平面
平面ACD;
(2)
设
,点F在BD上,当
的面积最小时,求三棱锥
的体积.
解答题
普通
2. 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,
是底面的内接正三角形,P为
上一点,∠APC=90°.
(1)
证明:平面PAB⊥平面PAC;
(2)
设DO=
,圆锥的侧面积为
,求三棱锥P−ABC的体积.
解答题
普通
3. 如图,已知三棱柱ABC–A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形,侧面BB
1
C
1
C是矩形,M,N分别为BC,B
1
C
1
的中点,P为AM上一点.过B
1
C
1
和P的平面交AB于E,交AC于F.
(1)
证明:AA
1
//MN,且平面A
1
AMN⊥平面EB
1
C
1
F;
(2)
设O为△A
1
B
1
C
1
的中心,若AO=AB=6,AO//平面EB
1
C
1
F,且∠MPN=
,求四棱锥B–EB
1
C
1
F的体积.
解答题
普通