如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

1. 如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

(1) 证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；

(2) 设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN= $\text{[math]}$ ，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 平行公理; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

2. 已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通