如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.

1. 如图，BE，CD为圆柱的母线， $\text{[math]}$ 是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.

(1) 证明：平面AEM⊥平面BCDE；

(2) 设BC=BE，圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥A-BCDE的体积.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面交棱 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F.

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设M为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题困难

2. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点E在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面MEB⊥平面BEN；

(2) 求三棱锥C-BEM的体积．

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通