如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，P为上一点，∠APC=90°．

1. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 是底面的内接正三角形，P为 $\text{[math]}$ 上一点，∠APC=90°．

(1) 证明：平面PAB⊥平面PAC；

(2) 设DO= $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥P−ABC的体积.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面交棱 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F.

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设M为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题困难

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

3. 已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通