如图，AD是△ABC的高，，求△ABC的周长.

1. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.

（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ 标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图 $\text{[math]}$ 为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板 $\text{[math]}$ 闭合时与 $\text{[math]}$ 重合，此时大盖板为打开状态 $\text{[math]}$ 支撑杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，大盖板 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，钢琴的高度 $\text{[math]}$ 即点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求此时大盖板上点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 【问题背景】

在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐翼”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度．（直尺的每两个长刻度之间的长度是 $\text{[math]}$ ）

【实践探究】

（1）扶摇组同学用含 $\text{[math]}$ 的三角尺，提出按照图1的方案，直尺与直角三角尺 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的读数分别为13，20，4.2，0，则该直尺的宽度 $\text{[math]}$ 的长为______cm．

（2）惊鸿组同学用含 $\text{[math]}$ 的三角尺，提出按照图2的方案，直尺与直角三角尺 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的读数分别为20，10，3，7，求该直尺的宽度；

（3）骐骥组同学用含 $\text{[math]}$ 的三角尺，提出按照图3的方案，直尺与直角三角尺 $\text{[math]}$ 斜 $\text{[math]}$ 平行，直分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的读数分别为20，10，1.8，4.6， $\text{[math]}$ ，直接写出该直尺的宽度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长约为.（结果精确到0.1.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，有一个锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任取一点O ，使点O和点A在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ， N ，分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ．若 $\text{[math]}$ 的长为3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 如果将题中的条件“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件均不变．探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否相似？若能，直接写出 $\text{[math]}$ 的长（不要求写过程）；若不能，简要说明理由．