已知：如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F ，连接．

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知点E是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且边长为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？证明你的结论．

综合题普通

3. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC ， CF⊥AD ， E ， F分别为垂足．

(1) 求证：△ABE≌△CDF；

(2) 求证：四边形AECF是矩形．

综合题普通