2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，，三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占40%，工种占50%，工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为的样本．试确定：（Ⅰ）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？

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1. 2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中， $\text{[math]}$ 工种占40%， $\text{[math]}$ 工种占50%， $\text{[math]}$ 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本．试确定：

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 工种、 $\text{[math]}$ 工种、 $\text{[math]}$ 工种中分别应抽取多少人？

（Ⅱ）若抽取的 $\text{[math]}$ 工种比 $\text{[math]}$ 工种多30人，则抽取的 $\text{[math]}$ 工种有多少人？

【考点】

分层抽样方法;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．

解答题容易

2. 某企业三月中旬生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品数量		1300
样本中的数量		130

由于不小心，表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得样本中 $\text{[math]}$ 产品的数量比样本中 $\text{[math]}$ 产品的数量多10.根据以上信息，求该企业生产 $\text{[math]}$ 产品的数量.

解答题容易

1. 立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别	参加考试人数	平均成绩	标准差
男	30	100	16
女	20	90	19

(1) 按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；

(2) 求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.

解答题普通

2. 某校为了解高一实验班的数学成绩，采用抽样调查的方式，获取了 $\text{[math]}$ 位学生在第一学期末的数学成绩数据，样本统计结果如下表：

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和实验班数学平均分的估计值；

(2) 如果用分层抽样的方法从数学成绩小于 $\text{[math]}$ 分的学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生，再从这 $\text{[math]}$ 名学生中选 $\text{[math]}$ 人，求至少有一个学生的数学成绩是在 $\text{[math]}$ 的概率.

解答题普通

3. 苏州市一木地板厂生产A、B、C三类木地板，每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表（单位：片）：

类型	木地板A	木地板B	木地板C
环保型	150	200	Z
普通型	250	400	600

按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50片，其中A类木地板10片．

(1) 求Z的值；

(2) 用随机抽样的方法从B类环保木地板抽取8片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5的概率．

解答题普通

1. 某校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生．该校心理咨询室为了解该校学生的心理健康状况，对该校所有学生按年级采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中高一年级的学生人数为（）

A. 45 B. 50 C. 55 D. 60

单选题容易

2. 某中学高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，若用分层抽样在该中学抽取容量为60的样本，则应从高三年级抽取人.

填空题容易

3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用按比例分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从乙种型号的产品中抽取件数为（）

A. 24 B. 9 C. 36 D. 18

单选题容易

1. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组 $\text{[math]}$ 、第2组 $\text{[math]}$ 、第3组 $\text{[math]}$ 、第4组 $\text{[math]}$ 、第5组 $\text{[math]}$ .

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 $\text{[math]}$ 的人数；

(2) 估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；

(3) 若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.

解答题普通

2. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(3) 以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 $\text{[math]}$ ，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；

(2) 若认定评分在 $\text{[math]}$ 内的学生为“运动爱好者”，评分在 $\text{[math]}$ 内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.

解答题普通

1. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通

2. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

填空题普通

3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．

填空题容易