苏州市一木地板厂生产A、B、C三类木地板，每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表（单位：片）：类型木地板A木地板B木地板C环保型150200Z普通型250400600按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50片，其中A类木地板10片．

1. 苏州市一木地板厂生产A、B、C三类木地板，每类木地板均有环保型和普通两种型号，某月的产量如下表（单位：片）：

类型	木地板A	木地板B	木地板C
环保型	150	200	Z
普通型	250	400	600

按分层抽样的方法在这个月生产的木地板中抽取50片，其中A类木地板10片．

(1) 求Z的值；

(2) 用随机抽样的方法从B类环保木地板抽取8片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5的概率．

【考点】

分层抽样方法;

【答案】

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解答题普通

1. 立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别	参加考试人数	平均成绩	标准差
男	30	100	16
女	20	90	19

(1) 按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；

(2) 求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.

解答题普通

2. 2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中， $\text{[math]}$ 工种占40%， $\text{[math]}$ 工种占50%， $\text{[math]}$ 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本．试确定：

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 工种、 $\text{[math]}$ 工种、 $\text{[math]}$ 工种中分别应抽取多少人？

（Ⅱ）若抽取的 $\text{[math]}$ 工种比 $\text{[math]}$ 工种多30人，则抽取的 $\text{[math]}$ 工种有多少人？

解答题普通

3. 某校为了解高一实验班的数学成绩，采用抽样调查的方式，获取了 $\text{[math]}$ 位学生在第一学期末的数学成绩数据，样本统计结果如下表：

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和实验班数学平均分的估计值；

(2) 如果用分层抽样的方法从数学成绩小于 $\text{[math]}$ 分的学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生，再从这 $\text{[math]}$ 名学生中选 $\text{[math]}$ 人，求至少有一个学生的数学成绩是在 $\text{[math]}$ 的概率.

解答题普通