某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi ， yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，， .

1. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x_i ， y_i)(i=1，2，…，20)，其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

(2) 求样本(x_i ， y_i)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；

(3) 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数r= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1.414.

【考点】

分层抽样方法; 随机抽样和样本估计总体的实际应用; 线性相关;

【答案】

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解答题普通

1. 近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了10家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
研发投入 $\text{[math]}$	2	2	4	6	8	10	14	16	18	20
营业收入 $\text{[math]}$	14	16	30	38	50	60	70	90	102	130

并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r，并判断这两个变量的相关性强弱（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；

(2) 现统计了该地所有芯片企业的研发投入，并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿，已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比．利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值．

解答题普通

2. 近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．

(1) 该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，

①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；

②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．

(2) 学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：

第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5
用时 $\text{[math]}$ （小时）	1.2	1.2	1.1	1.0	1.0

①计算变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ （精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；

②根据①中的计算结果，判定变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：

下面的临界值表供参考：

P(K²≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验统计量 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

(1) 用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

(2) 在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；

(3) 你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

解答题普通