如图，在长方形纸片中，，，折叠纸片，使顶点C落在边的点G处，折痕分别交边、于点E、F.

1. 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片 $\text{[math]}$ ，使顶点C落在边 $\text{[math]}$ 的点G处，折痕分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形

(2) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1) 当t=2秒时，求PQ的长；

(2) 求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

(3) 若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

综合题普通

2. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通

3. 如图所示，某人到岛上去探宝，从 $\text{[math]}$ 处登陆后先往东走 $\text{[math]}$ ，又往北走 $\text{[math]}$ ，遇到障碍后又往西走 $\text{[math]}$ ，再折回向北走到 $\text{[math]}$ 处往东一拐，仅走 $\text{[math]}$ 就找到了宝藏，问登陆点 $\text{[math]}$ 与宝藏埋藏点 $\text{[math]}$ 之间的距离是多少？

综合题普通