如图，在长方形纸片中，，，折叠纸片，使顶点C落在边的点G处，折痕分别交边、于点E、F.

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1. 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片 $\text{[math]}$ ，使顶点C落在边 $\text{[math]}$ 的点G处，折痕分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形

(2) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1) 当t=2秒时，求PQ的长；

(2) 求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

(3) 若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

综合题普通

2. 如图，小明操纵无人机从树尖 $\text{[math]}$ 飞向旗杆顶端 $\text{[math]}$ ，已知树高 $\text{[math]}$ ，旗杆高 $\text{[math]}$ ，树与旗杆之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则无人机飞行的最短距离为多少？

综合题普通

3. 如图，小明操纵无人机从树尖 $\text{[math]}$ 飞向旗杆顶端 $\text{[math]}$ ，已知树高 $\text{[math]}$ ，旗杆高 $\text{[math]}$ ，树与旗杆之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则无人机飞行的最短距离为多少？

综合题普通