如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．

1. 如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．

(1) 求证：∠CBE= $\text{[math]}$ ∠BAE；

(2) 求证：PG=PB；

(3) 若AB= $\text{[math]}$ ，BC=3，求出BG的长．

【考点】

矩形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，得到△ECD；如图2，以BC为轴，把△ABC沿BC翻折180°，可以得到△DBC；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以得到△AED ．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：

(1) 在图4中，可以使△ABE通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到△ADF？

(2) 图中线段BE与DF相等吗？为什么？

综合题普通

2. 把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).

(1) 在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；

(2) 在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.

综合题普通

3. 如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.

(1) 求∠CAE的度数；

(2) 取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

综合题普通