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1. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下.
(1)
如图1,已知
,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗?请说明理由;
(2)
如图2,已知
,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.BE、DE所在直线交于点E,若∠FAD=60°,∠ABC=40°,求∠BED 的度数;
(3)
将图2中的点B移到点A的右侧,得到图3,其他条件不变,若∠FAD=α°,∠ABC=β°,请你求出∠BED的度数(用含α,β的式子表示).
【考点】
平行线的性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在△ABC中 ,∠A=∠B,D、E是边AB上的点,DG∥AC,EF∥BC,DG、EF相 交于点H.
(1)
∠HDE与∠HED是否相等?并说明理由.
解:∠HDE=∠HED.理由如下:
∵DG∥AC(已知)
∴
=
(
)
∵ EF∥BC (已知)
∴
=
(
)
又∵∠A=∠B (已知)
∴
=
(
).
(2)
如果∠C=90°,DG、 EF有何位置关系?并仿照 (1)中的解答方法说明理由.
解:
.理由如下:
综合题
普通
2. 如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)
①∠ABN的度数是
; ②∵AM∥BN,∴∠ACB=∠
;
(2)
求∠CBD的度数;
(3)
当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(4)
当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是
.
综合题
普通
1. 如图,
,
,垂足为
E
, 若
,则
的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
90°
单选题
普通
2. 如图,B是线段AC的中点,
, 求证:
.
证明题
容易
3. 已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
单选题
容易