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1. 已知
，求证：
【考点】
利用不等式的性质比较数（式）的大小;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：
①
﹣1与2﹣
；②2﹣
与
﹣
；
（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．
解答题
普通
2. 设a=
+2
，b=2+
，则a、b的大小关系为？并证明你的结论．
解答题
普通
3. 设P
n
=（1﹣x）
2n
﹣
1
， Q
n
=1﹣（2n﹣1）x+（n﹣1）（2n﹣1）x
2
， x∈R，n∈N
*
(1)
当n≤2时，试指出P
n
与Q
n
的大小关系；
(2)
当n≥3时，试比较P
n
与Q
n
的大小，并证明你的结论．
解答题
普通
1. 已知
， 下列不等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知实数
，
满足
且
， 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 若
， 则下列结论不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 在空间直角坐标系
中，一个质点从原点出发，每秒向
轴正､负方向､
轴正､负方向或
轴正､负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在
六点处.
(1)
求该质点在第4秒末移动到点
的概率；
(2)
设该质点在第2秒末移动到点
， 记随机变量
， 求
的均值；
(3)
设该质点在第
秒末回到原点的概率为
， 证明：
.
解答题
困难
2. 设
．
(1)
若不等式
对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)
解关于x的不等式
．
解答题
普通
3. 已知函数
．
(1)
当
时，求
， 并判断函数
零点的个数；
(2)
当
时，
有三个零点
，
，
， 记
，
， 2，3．证明：
①
；
②
．
参考公式：
．
解答题
困难
1. 设
则（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
，下列选项中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（ ）
A.
（log
3
）＞
（
）＞
（
）
B.
（log
3
）＞
（
）＞
（
）
C.
（
）＞
（
）＞
（log
3
）
D.
（
）＞
（
）＞
（log
3
）
单选题
普通
