如图所示，与相切于点C，线段交于点B.过点B作交于点D，连结，且交于点E.若 .

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B.过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的半径长.

(2) 求由弦 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

【考点】

切线的性质; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是光的反射规律示意图， $\text{[math]}$ 是入射光线， $\text{[math]}$ 是反射光线，法线 $\text{[math]}$ ⊥平面镜 $\text{[math]}$ ，入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．

如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板 $\text{[math]}$ 、挡板 $\text{[math]}$ 、平面镜 $\text{[math]}$ ，在挡板 $\text{[math]}$ 的正上方有一可上下移动的挡板 $\text{[math]}$ （挡板的厚度都忽略不计），已知 $\text{[math]}$ 厘米，当从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，测得入射角为 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 点 $\text{[math]}$ 到平面镜I的距离是______厘米．

(2) 移动挡板 $\text{[math]}$ ，使空隙 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 厘米，当从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，求：入射角的度数．

(3) 在（2）的条件下，如果从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后通过空隙 $\text{[math]}$ 落到挡板 $\text{[math]}$ 上的最高点为 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是_____厘米．

综合题普通

2. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

(1) 若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；

(2) 若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通