如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

1. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

(1) 若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；

(2) 若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

【考点】

解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是光的反射规律示意图， $\text{[math]}$ 是入射光线， $\text{[math]}$ 是反射光线，法线 $\text{[math]}$ ⊥平面镜 $\text{[math]}$ ，入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．

如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板 $\text{[math]}$ 、挡板 $\text{[math]}$ 、平面镜 $\text{[math]}$ ，在挡板 $\text{[math]}$ 的正上方有一可上下移动的挡板 $\text{[math]}$ （挡板的厚度都忽略不计），已知 $\text{[math]}$ 厘米，当从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，测得入射角为 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 点 $\text{[math]}$ 到平面镜I的距离是______厘米．

(2) 移动挡板 $\text{[math]}$ ，使空隙 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 厘米，当从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，求：入射角的度数．

(3) 在（2）的条件下，如果从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后通过空隙 $\text{[math]}$ 落到挡板 $\text{[math]}$ 上的最高点为 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是_____厘米．

综合题普通

(1) 在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=8，求AB和AC的长；

(2) 在△ABC中，∠C=90°，a= $\text{[math]}$ ，b=3 $\text{[math]}$ ，解这个直角三角形.

综合题普通

3. 如图1，为放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上的台灯，底座的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .长度均为 $\text{[math]}$ 的连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一水平面上.

(1) 旋转连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成平角， $\text{[math]}$ ，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度 $\text{[math]}$ .

(2) 将（1）中的连杆 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通