如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

1. 如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：

(1) 四边形ADEF是什么四边形？写出理由。

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

【考点】

等边三角形的性质; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将 $\text{[math]}$ ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在边CD上，连结EF。

(1) 求证：四边形ADFE是菱形；

(2) 若∠A=60°，AE=2BE=4，求四边形BCDE的周长。

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，请利用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上分别求作点E、点F，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是菱形；

(2) 若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．

综合题普通