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1. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,线段AC的垂直平分线交AC于D点,交BC于E点,过点A作BC的平行线交直线ED于F点,连接AE,CF.
(1)
求证:四边形AECF是菱形;
(2)
若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面积.
【考点】
菱形的判定;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
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1. 如图,
是
的角平分线,请利用尺规作图法,在
,
边上分别求作点E、点F,使四边形
是菱形.(保留作图痕迹,不写作法)
综合题
普通
2. 如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.
(1)
求证:四边形AOBE是菱形;
(2)
若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的面积.
综合题
普通
3. 如图,有一个等腰三角形ABD,AB=AD.
(1)
请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C;(不用写作法,但保留作图痕迹)
(2)
连接(1)中的BC和CD,请判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
综合题
普通
1. 在下列条件中,能够判定
为矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,
为
的对角线.
(1)
作对角线
的垂直平分线,分别交
,
,
于点
,
,
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)
连接
,
.求证:四边形
为菱形.
综合题
普通
3. 下列命题,其中是真命题的是( )
A.
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.
有一个角是直角的四边形是矩形
C.
对角线互相平分的四边形是菱形
D.
对角线互相垂直的矩形是正方形
单选题
普通