在⊙O中，AB为直径，C为上一点．

1. 在⊙O中，AB为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，过点C作⊙O的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

三角形的外角性质; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

(1) 求证：△ADC∽△CDB；

(2) 若AC=2，AB= $\text{[math]}$ CD，求⊙O半径．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

(1) 求证：BC是∠ABE的平分线；

(2) 若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．

(1) 求证：AP=AB；

(2) 若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

综合题困难