完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，发现：应用：

1. 完全平方公式是初中数学的重要公式之一： $\text{[math]}$ ，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，

发现： $\text{[math]}$

应用：

(1) 写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请用m，n表示a、b；

拓展：如图在直角三角形ABC中，BC=1， $\text{[math]}$ ，延长CA至D，使AD=AB，求BD的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）

【考点】

完全平方公式及运用; 勾股定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通

2. 完全平方公式是初中数学的重要公式之一： $\text{[math]}$ ，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，在学习中芳芳同学发现 $\text{[math]}$ 也可以用完全平方公式进行分解因式， $\text{[math]}$ ；根据以上发现解决问题

(1) 写出一个上面相同的式子，并进行分解因式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(3) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）

综合题普通

3. 在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.

(1) 概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为；

(2) 性质探究：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的勾股差为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的勾股差为 $\text{[math]}$ ；

①求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数；

(3) 性质应用：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通