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1. 如图,轮船从A港出发,以28海里/小时的速度向正北方向航行,此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上.半小时后,轮船到达B处,此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上.
(1)
求轮船在B处时与灯塔M的距离;
(2)
轮船从B处继续沿正北方向航行,又经半小时后到达C处.求:此时轮船与灯塔M的距离是多少?灯塔M在轮船的什么方向上?
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 图①中所示的遮阳伞,伞柄垂直于地面,其示意图如图②.当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到过点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.
(1)
求AP长的取值范围;
(2)
当∠CPN=60°时,求AP的值.
综合题
普通
2. 如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于E,交AC于F.
(1)
求证:△AEF是等边三角形;
(2)
求证:BE=EF.
综合题
普通
3. 如图,点D是等边△ABC的边AB上一点,过点D作BC的平行线交AC于点E.
(1)
依题意补全图形;
(2)
判断△ADE的形状,并证明.
综合题
普通
1. 如图,以线段
为直径作
, 交射线
于点
,
平分
交
于点
, 过点
作直线
于点
, 交
的延长线于点
. 连接
并延长交
于点
.
(1)
求证:直线
是
的切线;
(2)
求证:
;
(3)
若
,
, 求
的长.
综合题
普通
2. 问题解决:如图1,在矩形
中,点
分别在
边上,
于点
.
(1)
求证:四边形
是正方形;
(2)
延长
到点
,使得
,判断
的形状,并说明理由.
类比迁移:如图2,在菱形
中,点
分别在
边上,
与
相交于点
,
,求
的长.
综合题
困难
3.
按要求回答问题:
(1)
已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①).求证:EB=AD;
(2)
若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其它条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由;
(3)
若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其它条件不变,则
的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)
综合题
困难