如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．

1. 如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．

(1) 依题意补全图形；

(2) 判断△ADE的形状，并证明．

【考点】

等边三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．

(1) 求AP长的取值范围；

(2) 当∠CPN＝60°时，求AP的值．

综合题普通

2. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．

(1) 求证：△AEF是等边三角形；

(2) 求证：BE=EF．

综合题普通

3. 如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．

(1) 判断 $\text{[math]}$ BCD的形状；

(2) 求该船从A处航行至D处所用的时间．

综合题普通