如图，已知等腰三角形的顶角 .

1. 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ .

(1) 在 $\text{[math]}$ 上作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.

(2) 写出 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

线段垂直平分线的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

(1) 请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

(2) 问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对角线.

(1) 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

综合题普通

3. 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点M出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(2) 连接PQ，作 $\text{[math]}$ 于点N，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求t的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；

(4) 点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

综合题普通