如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．

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1. 如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．

(1) 求线段OD的长；

(2) 当EO= $\text{[math]}$ BE时，求DE的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理;

【答案】

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综合题普通

1. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整.

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为r cm.

作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点.其推理的依据是：.

经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝cm；

用含r的代数式表示OD，OD＝cm.

在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：

$\text{[math]}$ ，解得r＝75

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.

综合题普通

3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通