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1.

如图，等边三角形ABC中，点D、E、F、分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC动点，△DMN为等边三角形

(1) 如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？
(2) 如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立请说明理由；
(3) 若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由．
【考点】
三角形全等及其性质; 等边三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．

(1)

初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=．
(2)

类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？
(3)

拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）
综合题 普通
2. 如图，△ABC是边长为2的正三角形，点D在△ABC内部，且满足DB=DC，DB⊥DC，点E在边AC上，延长ED交线段AB于点H．


(1) 若ED=EC请直接写出∠BAD=，∠AEH=，∠AHE=．
(2) 若ED=EC，求EH的长；
(3) 若AE=x，AH=y，请利用S△AEH=S△AED+S△AHD ， 求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
综合题 困难
3.

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

(1) 当t为何值时，AP=PO．
(2) 设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
综合题 普通