在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．

1.

在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．

(1) 计算∠AEC的度数；

(2) 求证：BE=DC；

(3) 点P是线段EF上一动点（不与点E，F重合），在点P运动过程中，能否使△BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；

(2) 求证：AE+CD=AC；

(3) 求证：OE=OD．

综合题普通

2. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O。

(1) 求证：△AEC≌△BED；

(2) 若∠C=70°，求∠AEB的度数。

综合题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

综合题普通