如图，在平行四边形中，，点为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，连接 .

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

【考点】

平行线的性质; 全等三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；

(2) 求证：AE+CD=AC；

(3) 求证：OE=OD．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，DE是过点A的直线， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若点D，E在BC的同侧，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点D，E在BC的两侧， $\text{[math]}$ 问DE、BD、CE的数量关系是什么？并给出证明．

综合题普通

3. 已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．

(1) 求证：△ADF≌△BCM；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．

综合题普通