若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A ， C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A ， B ， C三点，如图（1）．

1. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于A ， C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过A ， B ， C三点，如图（1）．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 如图（1），过点C作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D ，点E在抛物线上（ $\text{[math]}$ 轴左侧），若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 如图（2），若点P在抛物线上（点P在 $\text{[math]}$ 轴右侧），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

②求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 平行线的性质; 全等三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．