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1. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O。

(1) 求证：△AEC≌△BED；
(2) 若∠C=70°，求∠AEB的度数。
【考点】
三角形的外角性质; 全等三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；
(2) 求证：AE+CD=AC；
(3) 求证：OE=OD．
综合题 普通
2. 如图，在 中， ，DE是过点A的直线， 于点D， 于点E．

(1) 如图 ，若点D，E在BC的同侧，且 ．

求证：

求证： ．
(2) 如图 ，若点D，E在BC的两侧， 问DE、BD、CE的数量关系是什么？并给出证明．
综合题 普通
3. 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1) 如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．
(2) 设∠BAC=α，∠DCE=β：

①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
综合题 困难