如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．

1. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．

(1) 求证：CD=BE；

(2) 求∠CFE的度数．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；

(2) 求证：AE+CD=AC；

(3) 求证：OE=OD．

综合题普通

2. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置随点 $\text{[math]}$ 位置的变化而变化，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②、图③，请分别写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需证明．

综合题普通

(1) 如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；

(2) 如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；

(3) Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；

Ⅱ.如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.

综合题困难