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1.

(1) （阅读与证明）

如图1，在正 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内引射线 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E（点E在 $\text{[math]}$ 内），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G．

①完成证明： $\text{[math]}$ 点E是点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

②求证： $\text{[math]}$ ．

(2) （类比与探究）

把（1）中的“正 $\text{[math]}$ ”改为“正方形 $\text{[math]}$ ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在数量关系．

(3) （归纳与拓展）

如图3，点A在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内引射线 $\text{[math]}$ ，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E（点E在 $\text{[math]}$ 内），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G．则线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 锐角三角函数的定义; 直角三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE.

(1) 求证：DC＝BE；

(2) 若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积.

综合题普通

2. 在△ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ＝n ， M是BC上一点，连接AM ．

(1) 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN ．

(2) 过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q ．

①如图2，若n＝1，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，BE和CD相交于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求BE的长；

(2) 求证：AF平分 $\text{[math]}$ ．

综合题普通