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1. 如图,A、B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在l上标注出点P的位置,并说明理由.
【考点】
两点之间线段最短;
【答案】
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作图题
普通
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1. 如图所示,A,B 是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,则水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短? 请说明理由.
解答题
容易
2. 如图,A,B是公路l 两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站 P,使它到 A,B两村的距离之和最小,试在l上标注出汽车站P的位置,并说明理由.
作图题
容易
3. 请举出一个“两点之间线段最短”在生活中应用的例子:.
填空题
容易
1. 如图所示,已知A,B,C,D 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池点 H 的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
作图题
普通
2. 如图
(1)
如图1,A,B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A,B两村的距离和最小,试在l上标注出点 P 的位置,并说明理由。
(2)
如图2,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD 内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小? 请说明理由。
作图题
普通
3. 如图,有 A,B,C,D 四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出蓄水池 P 的位置,使它与四个村庄的距离之和最小,并说明理由.
作图题
普通
1. 如图,高速公路在建设过程中,通常要开挖隧道穿过山体,把道路取直以缩短路程,其中最能解释这一做法的数学知识是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
两点确定一条直线
C.
平面内经过一点有无数条直线
D.
连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
单选题
容易
2. 如图,某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角,发现四边形的周长比原三角形的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.
两点确定一条直线
B.
点动成线
C.
直线是向两端无限延伸的
D.
两点之间,线段最短
单选题
容易
3. 如图,小华从点C到书店B去,他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线
,数学依据是
填空题
容易
1. 如图,已知点A和直线BC,请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹)
(1)
作射线 C、线段 AB.
(2)
比较大小:AC+BC
AB,依据:
(3)
在射线BC上取一点D,使CD=2AB
作图题
普通
2. 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以互相转化.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.
(1)
(思想应用)已知
,
均为正实数,且
, 求
的最小值.通过分析,爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图,
,
,
,
,
, 点
是线段
上的动点,且不与端点重合,连接
,
, 设
,
.
①用含
的代数式表示
______,用含
的代数式表示
______;
②据此直接写出
的最小值为______;
(2)
(类比应用)已知
为正实数
, 根据上述的方法,求代数式
的最小值.
解答题
普通
3. 如图,平面内有
四点,请用直尺和圆规作图(保留作图痕迹).
(1)
作射线
, 直线
.
(2)
连结
并延长到点
, 使得
.
(3)
四点分别代表四个居民小区,现准备建一个志愿者岗亭,使它到四个小区的距离之和最小,请在图中画出岗亭
的位置.
作图题
普通
1. 如图,菱形
, 点
、
、
、
均在坐标轴上,
, 点
, 点
是
的中点,点
是
上的一动点,则
的最小值是( )
A.
3
B.
5
C.
D.
单选题
普通
2. 下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光。如图,
两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
平行于同一条直线的两条直线平行
C.
垂线段最短
D.
两点确定一条直线
单选题
普通