用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”. 已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：∠B＋∠D＝180°. 证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE. ∵DE是⊙O的直径， ∴（）. ∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°， ∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°. ∵∠B和∠AEC所对的弧是， ∴（）. ∴∠B＋∠ADC＝180°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 证法2：

1. 用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.

已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O.

求证：∠B＋∠D＝180°.

证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE.

∵DE是⊙O的直径，

∴（）.

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°.

∵∠B和∠AEC所对的弧是 $\text{[math]}$ ，

∴（）.

∴∠B＋∠ADC＝180°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

【考点】

圆周角定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°．求∠BAD的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易