在△ABC 中，∠C＝90°.

1. 在△ABC 中，∠C＝90°.

(1) 如图 1，AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点 I，求∠AIB的度数；

(2) 如图 2，AD平分∠CAB，CF⊥AB于 F，交 AD于点 P，求证：∠CPD＝∠CDP；

(3) 如图 3，AG⊥HG，BI $\text{[math]}$ GH，求证：∠CAG＝∠CBI.

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题困难

1. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1) 请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2) 若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3) 若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，

(1) 求∠DAE的度数；

(2) 如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数.

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ＝1cm² ，求 $\text{[math]}$ BEF的面积．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ＝1cm² ，则 $\text{[math]}$ ＝．

综合题普通