如图，在中，是的直径，是的弦，的中点在直径上.已知， .

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

垂径定理;

【答案】

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综合题普通

1. 学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作：

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，CH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分.

(1) 小明否定了小亮四等分弧AB作法的正确性，请你帮小明简要说明判断小亮作法错误的理由；

(2) 请你利用直尺和圆规四等分所给的弧AB（仿照小亮，写出简要的作法步骤，保留作图痕迹）.

综合题普通

2. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，

(1) 求⊙O的半径；

(2) 求O到弦BC的距离.

综合题普通

3. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，

(1) 求⊙O的半径；

(2) 求O到弦BC的距离.

综合题普通