经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．

1. 若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（ $\text{[math]}$ 1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式．

填空题容易

3. 一条抛物线具有以下三个性质：①开口向下；②与x轴没有交点；③对称轴在y轴右侧．请写出同时满足以上三个性质的一个二次函数的表达式．

填空题容易

1. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的形式为。

填空题普通

2. 已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点(1，3)，(2，6)，则该抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．

填空题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题普通

2. 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A. y=（x+1）²+4 B. y=（x+1）²+2 C. y=（x﹣1）²+4 D. y=（x﹣1）²+2

单选题普通

3. 已知抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的函数表达式．

解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 已知点P为该抛物线上一点且设其横坐标为 $\text{[math]}$ ，记该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）这部分图象的最高点和最低点到x轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为．

填空题困难

2. 如图，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过M $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点N．

(1) 点N（，）；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线C关于y轴对称，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴的交点坐标为A， $\text{[math]}$ （点A在点 $\text{[math]}$ 的左边）

①求： $\text{[math]}$ 的值；

②判断抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线有最小值5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

1.

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ， A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

证明题困难