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1. 已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．

(1)

如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
(2)

如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
【考点】
等边三角形的判定与性质; 切线的性质;
【答案】

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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

(1) 求证：BC是∠ABE的平分线；
(2) 若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
综合题 普通
2. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

(1) 求证：△ADC∽△CDB；
(2) 若AC=2，AB= CD，求⊙O半径．
综合题 普通
3. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
(1) 如图①，求∠T和∠CDB的大小；

(2) 如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

综合题 普通