已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．

1. 已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．

(1)

如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；

(2)

如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

(1) 求证：△ADC∽△CDB；

(2) 若AC=2，AB= $\text{[math]}$ CD，求⊙O半径．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

(1) 求证：BC是∠ABE的平分线；

(2) 若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．

(1) 求证：AP=AB；

(2) 若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

综合题困难