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1. 已知函数
,
为自然对数的底数)与
的图象上存在关于
轴对称的点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
对数函数的图象与性质;
【答案】
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普通
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1. 如图,已知
,
, 点C在函数
的图象上,点D在函数
的图象上,若四边形
为正方形,则
( )
A.
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 设
,
,则( )
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
单选题
容易
3. 下列四个数中,最大的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 函数
,
,
的图象如图所示,则
,
,
的图象所对应的编号依次为( )
A.
①②③
B.
③①②
C.
③②①
D.
①③②
单选题
普通
2. 已知
, 则下列关系不可能成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 设
且
, 函数
的图像恒过定点
, 则点
的坐标是
.
填空题
普通
2. 已知函数
(
且
)恒过定点
, 则
.
填空题
普通
3. 函数
(
且
)的图象桓过定点
P
, 则点
P
的坐标为
.
填空题
普通
1. 在①函数
是定义域为
的奇函数且
, ②函数
在点
处的切线方程为
, ③
是指数函数三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
已知函数
(
且
,
).
(1)
试确定
的奇偶性;
(2)
已知______,求不等式
的解集.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解答题
困难
2. 某企业现有
,
两条生产线,根据市场调查,
生产线的利润
(单位:万元)与投入金额
(单位:万元)的关系式为
,
,
生产线的利润
(单位:万元)与投入金额
(单位:万元)的关系式为
,
. 假定
且
.
(1)
求实数
,
,
的值;
(2)
该企业现有
万元资金全部投入
,
两条生产线中,问:怎样分配资金,才能使企业获得最大利润?并求出最大利润.
解答题
普通
3. 已知函数
的图象恒过定点
, 其中
且
.
(1)
求实数
的值,并研究函数
的奇偶性;
(2)
函数
, 关于x的方程
恰有唯一解,求实数
的范围.
解答题
困难
1. 下列函数中最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设
,
,
,则( )
A.
a<b<c
B.
b<c<a
C.
b<a<c
D.
c<a<b
单选题
普通
3. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为
,且
,定义X的信息熵
.( )
A.
若n=1,则H(X)=0
B.
若n=2,则H(X)随着
的增大而增大
C.
若
,则H(X)随着n的增大而增大
D.
若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为
,且
,则H(X)≤H(Y)
多选题
困难