信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵 .（）

1. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ .（）

A. 若n=1，则H(X)=0 B. 若n=2，则H(X)随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C. 若 $\text{[math]}$ ，则H(X)随着n的增大而增大 D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则H(X)≤H(Y)

【考点】

对数函数的图象与性质; 基本不等式;

【答案】

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多选题困难

1. 下列命题中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的最小值是2 B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是3 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是5 D. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为3

多选题容易

2. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

3. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 图象上（）

A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C. 所有点沿y轴向下平移1个单位长度 D. 所有点沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

多选题容易