与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）

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1. 与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）

A. 4² B. 3² C. 5²+3² D. 5²﹣3²

【考点】

算式的规律;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 与式子1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果相同的是（）。

A. 9² B. 10² C. 11²

单选题容易

1. 根据 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$

单选题普通

2. “ $\text{[math]}$ ”按照规律，下一个式是（）。

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知121＝ $\text{[math]}$ ，12321＝ $\text{[math]}$ ，1234321＝ $\text{[math]}$ ，…，那么12345678987654321等于（）。

A. 111111111 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 观察下面几个算式的规律，然后填空。

3²﹣2²＝（3+2）×（3﹣2）＝5

4²﹣3²＝（4+3）×（4﹣3）＝7

5²﹣4²＝（5+4）×（5﹣4）＝9

6²﹣5²＝（6+5）×（6﹣5）＝11

2023²﹣2022²＝×＝

填空题容易

2. 仔细观察这些算式： 2²-1²=2+1， 4²-3²=4+3， 12²-11²=12+11。根据上面的发现，计算2020²-2019²+2018²-2017²的结果是。

填空题普通

3. 已知，2+ $\text{[math]}$ ＝2²× $\text{[math]}$ ， 3+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，若 $\text{[math]}$ 符合前面式子的规律，则a+b＝。

填空题困难

1. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。

(1) 探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。

(2) 总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是。

(3) 应用：像这样如果剪切20次，会分成段。

解决问题困难

(1) 先计算下面各题，然后找规律。

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 应用规律，计算下题。(写出计算过程)

$\text{[math]}$

计算题困难

3. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求 $\text{[math]}$ 的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用

有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题困难

1. 1+3＝4＝2² ， 1+3+5＝9＝3² ， 1+3+5+7＝16＝4² ， …1+3+5+…+（2n﹣1）＝2013² ，则n＝。

填空题普通

2. 先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。

1×3+1＝2²

2×4+1＝3²

3×5+1＝4²

……

×+1＝2022²

n×（n+2）+1＝²（n为自然数）

填空题普通

3. 计算下列各题，能简便的要简算。

①1.25×（30.1﹣24.91÷4.7）

②[ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）]÷ $\text{[math]}$

③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1

④2 $\text{[math]}$ ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

⑤1234+2341+3412+4123

⑥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

计算题普通